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1. 如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ ）个结点？ {{ select(1) }}

• $2^n - 1$
• $2^n$
• $2^n + 1$
• $2^{n+1}$
  
  

2. 一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是？ {{ select(2) }}

• 2
• 3
• 4
• 5
  
  

3. 完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置？ {{ select(2) }}

• 2k
• 2k+1
• k/2下取整
• (k+1)/2下取整
  
  

4. 如果根结点的深度记为1，则一棵恰有2011个叶结点的二叉树的深度最少是？ {{ select(4) }}

• 10
• 11
• 12
• 13
  
  

5. 如果一棵二叉树的中序遍历是 BAC，那么它的先序遍历不可能是？ {{ select(5) }}

• ABC
• CBA
• ACB
• BAC
  
  

6. 已知一棵二叉树有10 个节点，则其中至多有（ ）个节点有 2 个子节点？ {{ select(6) }}

• 4
• 5
• 6
• 7
  
  

7. 二叉树的（ ）第一个访问的节点是根节点？ {{ select(7) }}

• 先序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历
• 以上都是
  
  

8. 填空题

完善程序： （二叉查找树） 二叉查找树具有如下性质： 每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。试判断一棵树是否为二叉查找树。 输入的第一行包含一个整数n，表示这棵树有n 个顶点， 编号分别为 1, 2, ⋯ ,n，其中编号为 1 的为根结点。之后的第 i 行有三个数value, left_​child , right_​child，分别表示该节点关键字的值、左子节点的编号、右子节点的编号；如果不存在左子节点或右子节点，则用 0 代替。输出 1 表示这棵树是二叉查找树，输出 0 则表示不是。

第一空:{{ input(8) }}
第二空:{{ input(9) }}
第三空:{{ input(10) }}
第四空:{{ input(11) }}
第五空:{{ input(12) }}

9. 有以下程序:

若要使程序的输出值为2，则应该从键盘给n输入的值是？

{{ select(13) }}

• -1
• -3
• -5
• 0
  
  

10.前序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树为？ {{ select(14) }}

• 根结点无左子树
• 根结点无右子树
• 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有左子树的二叉树
• 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有右子树的二叉树
  
  

11. 如果根的高度为 1,具有 61 个结点的完全二叉树的高度为？ {{ select(15) }}

• 5
• 6
• 7
• 8
  
  

12. 填空题

一棵结点数为 2015 的二叉树最多有___个叶子结点。

{{ input(16) }}

13. 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一 维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1， 若某结点的下标为 𝑖i，则其左孩子位于下标 2𝑖2i处、 右孩子位于下标(2𝑖+1)(2i+1)处） ，则图中所有结点的最大下标为？

{{ select(17) }}

• 6
• 10
• 12
• 15
  
  

14. 填空题

约定二叉树的根节点高度为 1。一棵结点数为 2016 的二叉树最少有（）个叶子结点；一棵结点数为 2016 的二叉树最小的高度值是？(答案以空格分隔)

{{ input(18) }}

15. 根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有( )个结点？ {{ select(19) }}

• $(k^{h+1}-1)/(k-1)$
• $k^{h-1}$
• $k^h$
• $k^{h-1}/(k-1)$
  
  

16. 一棵二叉树如下图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1,若某结点的下标为i ,则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i+1处），则该数组的最大下标至少为？

{{ select(20) }}

• 6
• 10
• 15
• 12
  
  

17. 假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA,中序遍历序列为DBGEHJACIF,则其前序遍历序列为？ {{ select(21) }}

• ABCDEFGHIJ
• ABDEGHJCFI
• ABDEGJHCFI
• ABDEGHJFIC
  
  

18. 独根树的高度为 1,具有 61 个结点的完全二叉树的高度为？ {{ select(22) }}

• 5
• 6
• 7
• 8
  
  

19. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为1。请问高度为5的完全二叉树有（ ）种不同形态？ {{ select(23) }}

• 16
• 15
• 17
• 32
  
  

20. 一棵有 n 个结点的完全二叉树用数组进行存储与表示，已知根结点存储在数组的第 1 个位置。若存储在数组第 9 个位置的结点存在兄弟结点和两个子结点，则它的兄弟结点和右子结点的位置分别是？ {{ select(24) }}

• 8 、18
• 10、 18
• 8、 19
• 10、19
  
  

21. 根节点的高度为1，一 棵拥有2023个节点的三叉树高度至少为？ {{ select(25) }}

• 6
• 7
• 8
• 9
  
  

22. 假设有一组字符 {a,b,c,d,e,f}, 对应的频率分别为5%、9%、12%、13%、16%、45%。请问以下哪个选项是字符 a,b,c,d,e,f 分别对应的一组哈夫曼编码？ {{ select(26) }}

• 1111,1110,101,100,110,0
• 1010,1001,1000,011,010,00
• 000,001,010,011,10,11
• 1010,1011,110,111,00,01
  
  

23. 给定一棵二叉树，其前序遍历结果为：ABDECFG, 中序遍历结果为：DEBACFG。请问这棵树的正确后序遍历结果是什么？ {{ select(27) }}

• EDBGFCA
• EDGBFCA
• DEBGFCA
• DBEGFCA