题目描述

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 𝑁×𝑀 的矩形，它被划分成 𝑁×𝑀 个边长为 1×1 的小正方形区域（可以把蛋糕当成 𝑁 行 𝑀 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 1,2,3。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 KK 行的果酱，且无法修改。

现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 mod$10^6$ 。若不存在满足条件的方案，请输出 0。

输入

输入共三行。

第一行：𝑁,𝑀；

第二行：𝐾；

第三行：𝑀 个整数，表示第 𝐾 行的方案。

字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出

输出仅一行，为可行的方案总数。

样例

2 2 
1 
2 3

3

提示

数据范围与提示：对于 100% 的数据,$1≤N≤10000,1≤M≤5$。